ブラウザ上で動作する言語と聞いて真っ先に思い浮かぶのはJavaScriptだと思います。
でも、BrythonというJavaScriptで書かれたライブラリを利用すれば、Pythonでも動かせるんです！
しかも文法はPython3です。そして標準ライブラリのほとんどが使えます。動作は軽快です。コールバックの設定にデコレータを使えて視覚的にも気分的にもスッキリできます。
日本語の資料が少ないのが弱点ですが、積極的に情報発信してもっと増やしていきたいものですね。

神経衰弱ゲームのコード解説

jQueryをBrythonから使っています。
pythonの文法上$は識別子として使えませんので、jq=window.jQueryとしてjqを$の代わりに使っています。

気持ちいいのは、デコレータでコールバックの登録ができるところですね。

@bind(jq('#item li'), 'mousedown')
def onSelect(ev):

以下、コードの全容です。(２文字インデントで少し読みにくいですが…)
※ マウス押下時の判定に不備がありましたので修正しました(2019/03/18)

<script type="text/javascript" src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.11.0/jquery.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://cdn.rawgit.com/brython-dev/brython/master/www/src/brython.js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://cdn.rawgit.com/brython-dev/brython/master/www/src/brython_stdlib.js"></script>
<script type="text/python">
from browser import window,bind,timer,alert
from random import shuffle

jq = window.jQuery
n_kind = 8
indexes = list(range(1,n_kind+1))
indexes += indexes
selected, cleared = None,None
ignore_select = True

for i in range(2*n_kind):
  jq("#item").append("<li><img src='/wp/wp-content/uploads/2019/03/icon-128px-hatena.jpeg'></li>");

def reset():
  shuffle(indexes)
  global cleared,selected,ignore_select
  cleared,selected = [],[]
  ignore_select = False
  for i in range(2*n_kind):
    close(i)

@bind(jq('#item li'), 'mousedown')
def onSelect(ev):
  global selected
  if ignore_select: return
  idx = jq('#item li').index(ev.currentTarget)
  if len(selected) < 2 and idx not in selected and idx not in cleared:
    selected.append(idx)
    open(idx)
    if len(selected) == 2:
      check()

def open(idx):
  img_num = indexes[idx]
  jq(f'#item li:eq({idx}) img').attr('src',f'/wp/wp-content/uploads/2019/03/icon-128px-{img_num}.jpeg')

def close(idx):
  jq(f'#item li:eq({idx}) img').attr('src','/wp/wp-content/uploads/2019/03/icon-128px-hatena.jpeg')

def close_selected_items():
  global selected,ignore_select
  close(selected[0])
  close(selected[1])
  selected = []
  ignore_select = False

def splash():
  global ignore_select
  ignore_select = True
  cnt = 10
  def f():
    nonlocal cnt
    shuffle(indexes)
    if cnt > 0:
      for i in range(2*n_kind):
        (open if cnt%2 else close)(i)
      cnt -= 1
      timer.set_timeout(f,300)
    else:
      reset()
      
  return f

def check():
  global selected, cleared
  if indexes[selected[0]] == indexes[selected[1]]:
    cleared.extend(selected)
    selected = []
    if len(cleared) == 2*n_kind:
      timer.set_timeout(splash(),250)
  else:
    ignore_select = True
    timer.set_timeout(close_selected_items, 500)

splash()()

</script>